具有等式约束和不等式约束的二次规划问题

二次规划（Quadratic Programming，简称QP）问题是指在一组线性等式约束和一组线性不等式约束下，求解一个二次目标函数的最优化问题。其一般形式可以表示为：

minimize 1/2 x' Q x + c' x
subject to A * x = b

       G * x <= h

其中，x 是待优化的变量，Q 是一个对称正定矩阵，c 是一个列向量，A 是一个矩阵，b 是一个列向量，G 是一个矩阵，h 是一个列向量。

下面是一个用MATLAB编写的求解带等式约束和不等式约束的二次规划问题的示例代码：

function x = solve_qp(Q, c, A, b, G, h)
    % 使用 quadprog 函数求解二次规划问题
    options = optimoptions('quadprog', 'Display', 'off');
    x = quadprog(Q, c, G, h, A, b, [], [], [], options);
end

接下来对代码中的各部分进行详细说明：

1. 函数输入参数：

   • Q：二次目标函数的二次项系数矩阵（对称正定矩阵）
   • c：二次目标函数的一次项系数列向量
   • A：等式约束的系数矩阵
   • b：等式约束的右侧常数列向量
   • G：不等式约束的系数矩阵
   • h：不等式约束的右侧常数列向量

2. 使用 quadprog 函数：

   • quadprog 是MATLAB中用于求解二次规划问题的函数。
   • options 是一个结构体，用于设置 quadprog 函数的选项。这里将 Display 设置为 'off'，表示不显示求解过程信息。
   • x 是求解得到的最优解。

使用示例：

% 定义二次规划问题的参数
Q = [1 0; 0 2];
c = [1; -2];
A = [1 1];
b = 1;
G = [-1 0; 0 -1];
h = [0; 0];

% 求解二次规划问题
x = solve_qp(Q, c, A, b, G, h);

上述示例中，定义了一个二次规划问题，然后调用 solve_qp 函数求解得到最优解 x。