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二次规划(Quadratic Programming,简称QP)问题是指在一组线性等式约束和一组线性不等式约束下,求解一个二次目标函数的最优化问题。其一般形式可以表示为:
minimize 1/2 x' Q x + c' x
subject to A * x = b
G * x <= h
其中,x 是待优化的变量,Q 是一个对称正定矩阵,c 是一个列向量,A 是一个矩阵,b 是一个列向量,G 是一个矩阵,h 是一个列向量。
下面是一个用MATLAB编写的求解带等式约束和不等式约束的二次规划问题的示例代码:
function x = solve_qp(Q, c, A, b, G, h)
% 使用 quadprog 函数求解二次规划问题
options = optimoptions('quadprog', 'Display', 'off');
x = quadprog(Q, c, G, h, A, b, [], [], [], options);
end
接下来对代码中的各部分进行详细说明:
函数输入参数:
使用 quadprog 函数:
使用示例:
% 定义二次规划问题的参数
Q = [1 0; 0 2];
c = [1; -2];
A = [1 1];
b = 1;
G = [-1 0; 0 -1];
h = [0; 0];
% 求解二次规划问题
x = solve_qp(Q, c, A, b, G, h);
上述示例中,定义了一个二次规划问题,然后调用 solve_qp 函数求解得到最优解 x。