Levenberg-Marquardt 信赖域方法求解非线性方程组的matlab程序

资 源 简 介

Levenberg-Marquardt 信赖域方法求解非线性方程组的matlab程序

详 情 说 明

Levenberg-Marquardt 信赖域方法是一种求解非线性方程组的优化算法。该算法结合了最速下降法和高斯-牛顿法的优点，具有收敛速度快、精度高等优点。在 Matlab 中，可以使用该算法求解非线性方程组。下面是一个简单的 Matlab 程序，用于实现 Levenberg-Marquardt 信赖域方法：

```matlab

function [x, fval] = levenberg_marquardt(fun, x0, options)

% fun: 目标函数

% x0: 初值

% options: 选项

% 初始化

x = x0;

fval = fun(x);

nu = 2;

rho = 0;

max_iter = 100;

tol_fun = 1e-6;

tol_x = 1e-6;

% 迭代

for k = 1:max_iter

J = jacobian(fun, x);

H = J' * J;

g = J' * fval;

fval_new = fun(x);

d = fval_new - fval;

rho = d' * d / (g' * g);

if rho < 0.25

nu = 2 * nu;

elseif rho > 0.75

nu = 0.5 * nu;

end

if rho > 0

x = x - (H + nu * eye(size(H))) g;

fval = fun(x);

end

if norm(d) < tol_fun || norm(x - x0) < tol_x

break;

end

end

end

function J = jacobian(fun, x)

% 计算目标函数的雅可比矩阵

n = length(x);

m = length(fun(x));

J = zeros(m, n);

h = 1e-6;

for j = 1:n

xj = x(j);

x(j) = xj + h;

fx1 = fun(x);

x(j) = xj - h;

fx2 = fun(x);

J(:, j) = (fx1 - fx2) / (2 * h);

x(j) = xj;

end

end

```

该程序可以通过输入目标函数、初值和选项来使用 Levenberg-Marquardt 信赖域方法求解非线性方程组。如果需要更高的精度或更快的收敛速度，可以调整选项中的参数。