求解线性方程组的超松弛(SOR)迭代法

资 源 简 介

求解线性方程组的超松弛(SOR)迭代法

详 情 说 明

超松弛(SOR)迭代法是求解线性方程组的一种方法，它是基于高斯-赛德尔迭代法的一种改进方法。这种方法的特点是在每次迭代中引入一个松弛因子，使得迭代过程更加平滑和稳定。该方法通常适用于系数矩阵为正定矩阵的线性方程组，但是在某些情况下，它也可以用于非正定矩阵。

该方法的步骤如下：

1. 选定松弛因子ω，通常取0<ω<2。

2. 初始化向量x^(0)。

3. 对于k = 0,1,2,...,重复以下步骤：

- 对于每个i=1,2,...,n，计算如下公式：

x_i^(k+1) = (1-ω)x_i^(k) + (ω/a_ii) (b_i - Σ_{j=1}^{i-1} a_ij x_j^(k+1) - Σ_{j=i+1}^{n} a_ij x_j^(k))

- 判断收敛条件，如果满足则停止迭代。

该方法的优点是收敛速度快，尤其适用于大规模线性方程组。但是，它的收敛性与松弛因子ω的选取密切相关，且有时需要进行多次迭代才能得到满意的结果。