matlab代码实现决策性动态规划

决策性动态规划（DP）是一种优化问题求解的方法，它通过将问题划分为子问题，并利用最优子结构性质，递归地求解子问题，从而得到全局最优解。下面是一个用matlab实现决策性动态规划的示例代码：

function [optimal_value, optimal_policy] = dynamic_programming(cost_matrix)
    % 获取问题的规模
    [m, n] = size(cost_matrix);
    
    % 初始化动态规划表
    dp_table = zeros(m, n);
    
    % 初始化最优策略表
    optimal_policy = zeros(m, n);
    
    % 从右下角开始递推求解
    for i = m:-1:1
        for j = n:-1:1
            % 边界情况
            if i == m && j == n
                dp_table(i, j) = cost_matrix(i, j);
                optimal_policy(i, j) = -1;
            elseif i == m
                dp_table(i, j) = dp_table(i, j+1) + cost_matrix(i, j);
                optimal_policy(i, j) = 1;
            elseif j == n
                dp_table(i, j) = dp_table(i+1, j) + cost_matrix(i, j);
                optimal_policy(i, j) = 2;
            else
                % 递推求解
                if dp_table(i+1, j) < dp_table(i, j+1)
                    dp_table(i, j) = dp_table(i+1, j) + cost_matrix(i, j);
                    optimal_policy(i, j) = 2;
                else
                    dp_table(i, j) = dp_table(i, j+1) + cost_matrix(i, j);
                    optimal_policy(i, j) = 1;
                end
            end
        end
    end
    
    % 返回最优值和最优策略
    optimal_value = dp_table(1, 1);
end

上述代码实现了一个求解最优路径问题的动态规划算法。输入参数cost_matrix是一个$m\times n$的矩阵，表示每个位置的代价。输出结果optimal_value是最优路径的总代价，optimal_policy是最优路径上每个位置的最优策略。

在代码中，我们使用了一个二维数组dp_table来保存中间计算结果，其中dp_table(i, j)表示从位置$(i, j)$到目标位置的最小代价。另外，我们使用了一个二维数组optimal_policy来保存最优路径上每个位置的最优策略，其中1表示向右移动，2表示向下移动。

代码中的循环从右下角开始，逐个位置计算最优值和最优策略。最后，返回的optimal_value即为最优路径的总代价。

你可以根据具体的问题需求，对代码进行扩展和修改。例如，可以添加约束条件、优化目标函数等。