matlab代码实现快速的拟牛顿法

下面是一个使用拟牛顿法求解无约束最优化问题的Matlab代码示例：

function [x, fval] = quasinewton(fun, x0, max_iter, tol)
% 快速拟牛顿法求解无约束最优化问题
% 输入参数：
%   fun: 目标函数句柄
%   x0: 初始点
%   max_iter: 最大迭代次数
%   tol: 收敛阈值
% 输出参数：
%   x: 最优解
%   fval: 最优解对应的目标函数值

% 初始化变量
n = length(x0);
x = x0;
fval = feval(fun, x);
grad = gradient(fun, x);
H = eye(n);

% 主循环
for k = 1:max_iter
    % 计算搜索方向
    p = -H * grad;
    
    % 一维搜索确定步长
    alpha = linesearch(fun, x, p);
    
    % 更新变量
    x_new = x + alpha * p;
    grad_new = gradient(fun, x_new);
    s = x_new - x;
    y = grad_new - grad;
    
    % 更新拟牛顿矩阵
    H = update_H(H, s, y);
    
    % 检查收敛条件
    if norm(x_new - x) < tol
        break;
    end
    
    % 更新变量
    x = x_new;
    grad = grad_new;
    fval = feval(fun, x);
end

end

function alpha = linesearch(fun, x, p)
% 一维搜索确定步长
% 使用Armijo准则进行线搜索
% 输入参数：
%   fun: 目标函数句柄
%   x: 当前点
%   p: 搜索方向
% 输出参数：
%   alpha: 步长

alpha = 1; % 初始步长
c = 0.5; % Armijo准则中的常数
rho = 0.5; % 步长缩放因子
fval = feval(fun, x);
gval = gradient(fun, x);
phi0 = fval;
dphi0 = gval' * p;

while true
    fval = feval(fun, x + alpha * p);
    phi = fval;
    
    % 判断Armijo准则
    if phi <= phi0 + c * alpha * dphi0
        break;
    end
    
    % 缩小步长
    alpha = rho * alpha;
end

end

function H = update_H(H, s, y)
% 更新拟牛顿矩阵
% 输入参数：
%   H: 当前拟牛顿矩阵
%   s: 变量的变化量
%   y: 梯度的变化量
% 输出参数：
%   H: 更新后的拟牛顿矩阵

gamma = y' * s;
if gamma > 0
    H = H - (H * (s * s') * H) / (s' * H * s) + (y * y') / (y' * s);
end

end

以上代码实现了一个快速拟牛顿法的函数quasinewton，该函数接受目标函数句柄fun、初始点x0、最大迭代次数max_iter、收敛阈值tol作为输入参数，并返回最优解x和最优解对应的目标函数值fval。

在代码中，首先进行了一些初始化操作，包括计算初始点的梯度和设置初始拟牛顿矩阵为单位矩阵。然后进入主循环，循环迭代直到满足收敛条件或达到最大迭代次数。在每次迭代中，计算搜索方向并使用一维搜索确定步长，然后更新变量和拟牛顿矩阵。最后返回最优解和最优解对应的目标函数值。

需要注意的是，上述代码中使用了gradient函数来计算目标函数的梯度，你需要根据具体问题实现该函数。另外，一维搜索部分使用了Armijo准则进行线搜索，你也可以根据需要修改该部分的实现。

希望这个示例代码能够帮助到你，并且你可以根据自己的需求进行扩展和优化。