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在粗糙集理论中,属性约简是一个重要的概念,它能够从给定的属性集中选择出最小的子集,保持了原始信息系统的决策能力。在这里,我将介绍一种使用相似度度量进行属性约简的方法。
首先,让我们定义一些常用的符号:
下面是一个使用相似度度量进行属性约简的Matlab源码示例:
function [reduct, merit] = roughSetAttrReduct(U, A, D)
% 计算属性间的相似度矩阵
simMatrix = calcSimilarityMatrix(U, A, D);
% 初始化约简结果和最大相似度值
reduct = [];
merit = 0;
% 进行属性约简
while true
% 计算属性的相似度依赖
simDependency = calcSimilarityDependency(simMatrix);
% 找到最大相似度依赖的属性
[maxSimDependency, maxIndex] = max(simDependency);
% 更新约简结果和最大相似度值
reduct = [reduct A(maxIndex)];
merit = merit + maxSimDependency;
% 将已选属性的相似度置为0
simMatrix(:,maxIndex) = 0;
% 如果相似度依赖为0,停止约简
if maxSimDependency == 0
break;
end
end
end
function simMatrix = calcSimilarityMatrix(U, A, D)
n = size(U, 1);
m = size(A, 2);
simMatrix = zeros(m, m);
for i = 1:m
for j = 1:m
% 计算属性i和属性j的相似度
sim = calcSimilarity(U, A, D, i, j);
% 将相似度保存在相似度矩阵中
simMatrix(i, j) = sim;
end
end
end
function sim = calcSimilarity(U, A, D, i, j)
n = size(U, 1);
sim = 0;
for k = 1:n
if D(k, i) == D(k, j)
sim = sim + 1;
end
end
sim = sim / n;
end
function simDependency = calcSimilarityDependency(simMatrix)
m = size(simMatrix, 1);
simDependency = zeros(1, m);
for i = 1:m
for j = 1:m
simDependency(i) = simDependency(i) + simMatrix(i, j);
end
end
end
在这个示例中,roughSetAttrReduct
函数接受原始信息系统的全集U、属性集A和决策矩阵D作为输入,并返回属性约简结果reduct和相似度依赖值merit。它使用calcSimilarityMatrix
函数计算属性间的相似度矩阵,然后以此为基础进行属性约简。calcSimilarity
函数计算属性i和属性j的相似度,calcSimilarityDependency
函数计算属性的相似度依赖。
你可以根据实际情况对代码进行扩展和修改,例如添加对缺失值的处理或者使用其他相似度度量方法。希望这个示例能对你有所帮助!