Matlab求解薛定谔方程得到电子云

下面是一个用Matlab求解薛定谔方程的示例代码。该代码使用数值方法来解决一维势能场中的定态薛定谔方程，并得到电子云的概率分布。

% 定义薛定谔方程的常数
hbar = 1; % 约化普朗克常数
m = 1; % 电子质量

% 定义势能场
V = @(x) 0.5 * x.^2; % 一维谐振子势能场

% 定义求解区域
x_min = -5; % 区域最小值
x_max = 5; % 区域最大值
dx = 0.01; % 空间步长
x = x_min:dx:x_max; % 空间网格

% 构建哈密顿矩阵
N = length(x);
H = zeros(N, N);
for i = 1:N
    H(i, i) = 2 / dx^2 + V(x(i));
    if i > 1
        H(i, i - 1) = -1 / dx^2;
    end
    if i < N
        H(i, i + 1) = -1 / dx^2;
    end
end

% 求解薛定谔方程的本征值和本征态
[eigvecs, eigvals] = eig(H);

% 绘制电子云的概率分布
prob_density = abs(eigvecs).^2;
figure;
hold on;
for i = 1:5 % 绘制前5个能级的电子云
    plot(x, prob_density(:, i), 'LineWidth', 1.5);
end
xlabel('位置');
ylabel('概率密度');
title('电子云概率分布');
legend('n = 1', 'n = 2', 'n = 3', 'n = 4', 'n = 5');
grid on;

这段代码首先定义了薛定谔方程的常数（约化普朗克常数和电子质量），然后定义了势能场（这里是一个一维谐振子势能场）。接下来，定义了求解区域的最小值、最大值和空间步长，并构建了哈密顿矩阵。然后使用eig函数求解薛定谔方程的本征值和本征态。

最后，绘制了前5个能级的电子云的概率分布。在绘制电子云时，通过计算本征态的模的平方来得到概率密度。