《卡尔曼滤波与组合导航》 第一次作业 基于KF的GPS静态/动态滤波

首先，我将向您展示一个简单的MATLAB示例，演示如何使用卡尔曼滤波器进行GPS静态/动态滤波。这个示例将使用MATLAB内置的ekf函数，这是一个扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter，EKF）。

首先，我们将生成一个简单的模拟数据集，以模拟GPS接收器的输出。然后，我们将使用卡尔曼滤波器对这些数据进行静态和动态过滤。最后，我们将评估滤波后的结果，并与原始数据进行比较。

% 生成模拟数据
t = 1:100; % 时间步
x_true = sin(0.1*t); % 真实位置
x_measure = x_true + 0.5*randn(size(t)); % 模拟GPS测量

% 静态过滤
% 定义状态转移矩阵
A = 1;
% 定义状态噪声协方差矩阵
Q = 0.1;
% 定义观测矩阵
H = 1;
% 定义观测噪声协方差矩阵
R = 0.5;
% 定义初始状态和协方差矩阵
x0 = 0;
P0 = 1;
% 使用卡尔曼滤波器进行静态过滤
[x_static, P_static] = ekf(@f_static, @h_static, x0, P0, Q, R, x_measure, A, H);

% 动态过滤
% 定义状态转移矩阵
A = 1;
% 定义状态噪声协方差矩阵
Q = 0.1;
% 定义观测矩阵
H = 1;
% 定义观测噪声协方差矩阵
R = 0.5;
% 定义初始状态和协方差矩阵
x0 = 0;
P0 = 1;
% 使用卡尔曼滤波器进行动态过滤
[x_dynamic, P_dynamic] = ekf(@f_dynamic, @h_dynamic, x0, P0, Q, R, x_measure, A, H);

% 绘图比较
figure;
plot(t, x_true, 'b', t, x_measure, 'g', t, x_static, 'r', t, x_dynamic, 'm');
legend('真实位置', 'GPS测量', '静态过滤', '动态过滤');
xlabel('时间步');
ylabel('位置');

在上面的代码中，我们定义了静态和动态过滤的状态转移函数f_static和f_dynamic，以及观测函数h_static和h_dynamic。这些函数的具体实现将取决于您的具体问题和系统模型。

对于这个简单的示例，我们可以使用以下状态转移和观测函数：

function x_next = f_static(x_current)
    x_next = x_current; % 静态系统模型：下一个状态等于当前状态
end

function z = h_static(x)
    z = x; % 观测模型：观测值等于状态值
end

function x_next = f_dynamic(x_current)
    x_next = x_current + 0.1; % 动态系统模型：下一个状态等于当前状态加上一个常数（模拟运动）
end

function z = h_dynamic(x)
    z = x; % 观测模型：观测值等于状态值
end

在实际应用中，您需要根据您的具体问题和系统模型来定义状态转移函数和观测函数。

在这个示例中，我们使用ekf函数对静态和动态过滤进行卡尔曼滤波。ekf函数的参数包括状态转移函数、观测函数、初始状态和协方差矩阵、过程噪声和测量噪声的协方差矩阵等。

最后，我们绘制了真实位置、GPS测量值、静态过滤结果和动态过滤结果的图表，以比较它们的效果。

希望这个简单的示例可以帮助您开始使用卡尔曼滤波器进行GPS静态/动态滤波。如果您有任何问题或需要更多详细的说明，请随时告诉我。